EJERCICIOS
1.- Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras. Formule el plan como PLE.
Solución:
PRODUCTO A | PRODUCTO C | ||
CAPACIDAD | 7 UNIDADES | DISP. | |
SECADO | 4H/UNIDAD | 22 H/SEM. | |
PULIDO | 2 H/UNIDAD | 3 H/UNIDAD | 19 H/SEM. |
UTILIDAD | $1/UNIDAD | $3/UNIDAD | |
1.- Variables de Decisión:
Xi= Número de unidades del producto i(i= A,B=1,2) a elaborar.
2.- Restricciones:
CAPACIDAD: X1 <= 7 unidades
SECADO: ( 4 h/ unid )( X2 unid/semana) <= 22 h/ semana.
PULIDO: ( 2 h/unid)(X1 unid/semana) + (3 h/unid)(X2 unid/semana) <= 19 h/semana
3.- FUNCION OBJETIVO:
MAXIMIZAR=( $1/unid)(X1 unid/semana) + ($3/unid/semana)(X2 unid/semana)
Modelo de P.L.E.
Maximizar (z) = x1 + 3x2
Sujeto a:
x1 <= 7
4x2 <= 22
2x1 + 3x2 <= 19
no negatividad: Xi>=0 y entero.
Problema 2.- Programación en una aerolínea. Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva York. Los horarios de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dolares esperadas por vuelo antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades. Defina con cuidado las variables de decisión.
Tabla 2.
ESPACIO DE TIEMPO | |||
8 a.m. | 10 a.m. | 12 m | |
Columbus | 10 | 6 | 6 |
Denver | 9 | 10 | 9 |
Los Ángeles | 14 | 11 | 10 |
Nueva York | 18 | 15 | 10 |
Solución:
1.- Variable de Decisión:
Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los
Angeles, Nueva York=1,2,3,4)
1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,Los
2.- Restricciones:
Número de vuelos hacia:
Columbus: x11 + x21 + x31 <=1 (limitante excluyente)
Denver: x12 + x22 + x32<=1(limitante excluyente)
Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1(limitante excluyente)
Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1(limitante excluyente)
Número de Vuelos por Horario:
8 a.m.: x11+ x12+ x13+x14<=2(limitante excluyente)
10 a.m.: x21+x22+x23+x24<=2(limitante excluyente)
12 m: x31+x32+x33+x34<=2(limitante excluyente)
3.- Función Objetivo:
Maximizar=
[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34
-5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000
Problema 3.- Un problema de instalación Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo puede ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales ( como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día.Formule este problema como un PLEM.
Tabla 3.
GENERADOR | COSTO FIJO DE CONEXIÓN | COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO | CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW ) |
A | $ 3000 | $ 5 | 2100 |
B | 2000 | 4 | 1800 |
C | 1000 | 7 | 3000 |
Solución:
1.- Variables de Decisión:
Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).
Yi= 0 No arranca el generador i(i=A,B,C)
1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)
2.- Restricciones:
Demanda en el periodo 1:
xa1 +xb1+xc1 >= 2900
Demanda en el periodo 2:
xa2+xb2+xc2>= 3900
Capacidad de generador A:
xa1 <= 2100y1( enlace variable entera con variable binaria)
xa2<=2100y1( enlace variable entera con variable binaria)
Capacidad de generador B:
xb1<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)
xb2<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)
Capacidad de generador C:
xc1<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)
xc2<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)
3.- Función Objetivo:
Minimizar(z)= 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000(y1)+2000(y2) + 1000(y3)
