EJEMPLOS DE TEORIA DE DECISIONES

EJEMPLOS DE TEORIA DE DECISIONES

Ø  EJEMPLOS DE RIESGO:

La existencia de Jesús.

La llegada del fin del mundo.

El partido de la selección peruana de Fútbol  contra el equipo de  Brasil.

Las personas pueden visitar la Antártida como centro turístico.

La clonación se realizara  con mas frecuencia en animales.

Ø  EJEMPLOS DE CERTEZA:

Susana Villaran es la Alcaldesa de Lima.

El 14 de Agosto de todos los años es mi Honomástico.

El escritor Mario Vargas Llosa fue el ganador del Premio Nobel.

El 8 de Octubre celebramos el Combate de Angamos.

Cada 1 de mayo se celebra el Día del Trabajador.

Ø  EJEMPLOS DE INCERTIDUMBRE:

No sabemos cuanto pesara el Sol.

Jugare la tinka y no se si ganare.

Pienso crear un negocio de Restaurant y no se si me ira bien.

No sabemos quien será el presidente del Perú.

Lanzar un dado al aire y no saber si caerá 6.

ARBOL DE DECISIONES - EPPEN GOULD

El análisis de decisión brinda información sobre las diferencias entre las alternativas definidas, y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivos, lo cual nos permite comprender la situación de decisión. Los resultados numéricos deben reconvertirse para generar información cualitativa.

Toda decisión necesita un decisor responsable. El decisor tiene varias alternativas, y debe elegir una. El objetivo del decisor es elegir la mejor alternativa. Después de que se ha tomado una decisión,, pueden producirse eventos sobre los que el decisor no tiene control. Cada combinación de alternativas elegida, seguida por un evento, conduce a un resultado con algún valor mesurable. Los gerentes toman decisiones en situaciones complejas. Las matrices de árbol de decisiones y pago describen estas situaciones y añaden estructura a los problemas.

Elementos de los modelos de análisis de decisión

·         Hay un decisor responsable individual. Por ejemplo, el CEO de una compañía que quizás deba rendir cuentas ante los accionistas.

·         Un número finito de eventos (futuros) posibles, llamados Estados de la Naturaleza, es decir un conjunto de escenarios posibles. Los estados de la naturaleza se identifican y agrupan en el conjunto S; los miembros se denotan como s. el conjunto S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Es decir, solo puede ocurrir un estado de la naturaleza. ¿Qué puede hacer la naturaleza?

·         Un conjunto finito de alternativas posibles de decisión. Hay una acción a, miembro del conjunto A, que puede ser adoptada por el decisor. Solo puede adoptar una. ¿Qué puedo hacer? Una buena decisión requiere buscar un conjunto más rico de alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas TRADICIONALMENTE. Sea breve en la parte de la lógica y la razón de su decisión. Es probable que existan mil cosas en un automóvil, pero usted no las necesita todas para tomar la decisión. Con media docena es suficiente.

·         La manera más sencilla de formular el problema de decisión es usando una matriz de beneficios (tabla). Hay una matriz de beneficios X bien definida, monetaria (y luego de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. las filas y las columnas se asignan a las alternativas de decisión posibles y a los estados posibles de la naturaleza, respectivamente. Normalmente no es tarea sencilla construir esta matriz; por lo tanto puede requerir algo de práctica.

Fuentes de error en la toma de decisiones

La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas, no tener una estimación exacta de las probabilidades, depender de la expectativa, dificultades en medir la función de utilidad, y los errores de pronóstico.

Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos. Los tres tipos más ampliamente utilizados son:

1.     Decisión tomada con pura incertidumbre,

2.    Decisión tomada con riesgo,

3.    Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia el  “polo” determinista)

En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún  conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento entre otros.

o   Optimista: El vaso esta medio lleno

o   Pesimista: El vaso esta medio vacio

o   Gerente: El vaso es el doble de la grande de lo necesario.

La persona pública (es decir el gerente) tiene que tener cierto conocimiento de los estados naturales, para poder predecir las probabilidades de cada estado. De lo contraio no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible.

Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre

·         Pesimismo, o Conservador (maxi min). Hipótesis de mínima. Las cosas malas siempre me suceden a mí.

·         Optimista, Agresivo (maximax). Las cosas buenas siempre me suceden a mí.

·         Coeficiente de Optimismo (índice de Hurwicz). A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista.

·         Mínimo arrepentimiento: (Perdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que válgala pena repetirla. Solo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. Este es, posiblemente, el mejor criterio a aplicar en las situaciones donde debe tomarse una decisión que puede generar problema u oportunidades.

·         El arrepentimiento es el beneficio o el rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.

Arbol de Decisiones

Problema N° 4 - Arbol de Decision

EJEMPLOS DE TEORIA DE DECISIONES

EJEMPLOS DE TEORIA DE DECISIONES

Ø  EJEMPLOS DE RIESGO:

La existencia de Jesús.

La llegada del fin del mundo.

El partido de la selección peruana de Fútbol  contra el equipo de  Brasil.

Las personas pueden visitar la Antártida como centro turístico.

La clonación se realizara  con mas frecuencia en animales.

Ø  EJEMPLOS DE CERTEZA:

Susana Villaran es la Alcaldesa de Lima.

El 14 de Agosto de todos los años es mi Honomástico.

El escritor Mario Vargas Llosa fue el ganador del Premio Nobel.

El 8 de Octubre celebramos el Combate de Angamos.

Cada 1 de mayo se celebra el Día del Trabajador.

Ø  EJEMPLOS DE INCERTIDUMBRE:

No sabemos cuanto pesara el Sol.

Jugare la tinka y no se si ganare.

Pienso crear un negocio de Restaurant y no se si me ira bien.

No sabemos quien será el presidente del Perú.

Lanzar un dado al aire y no saber si caerá 6.

Examen Dinamica Laboratorio

ARBOL DE DECISIONES - EPPEN GOULD

El análisis de decisión brinda información sobre las diferencias entre las alternativas definidas, y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivos, lo cual nos permite comprender la situación de decisión. Los resultados numéricos deben reconvertirse para generar información cualitativa.

Toda decisión necesita un decisor responsable. El decisor tiene varias alternativas, y debe elegir una. El objetivo del decisor es elegir la mejor alternativa. Después de que se ha tomado una decisión,, pueden producirse eventos sobre los que el decisor no tiene control. Cada combinación de alternativas elegida, seguida por un evento, conduce a un resultado con algún valor mesurable. Los gerentes toman decisiones en situaciones complejas. Las matrices de árbol de decisiones y pago describen estas situaciones y añaden estructura a los problemas.

Elementos de los modelos de análisis de decisión

·         Hay un decisor responsable individual. Por ejemplo, el CEO de una compañía que quizás deba rendir cuentas ante los accionistas.

·         Un número finito de eventos (futuros) posibles, llamados Estados de la Naturaleza, es decir un conjunto de escenarios posibles. Los estados de la naturaleza se identifican y agrupan en el conjunto S; los miembros se denotan como s. el conjunto S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Es decir, solo puede ocurrir un estado de la naturaleza. ¿Qué puede hacer la naturaleza?

·         Un conjunto finito de alternativas posibles de decisión. Hay una acción a, miembro del conjunto A, que puede ser adoptada por el decisor. Solo puede adoptar una. ¿Qué puedo hacer? Una buena decisión requiere buscar un conjunto más rico de alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas TRADICIONALMENTE. Sea breve en la parte de la lógica y la razón de su decisión. Es probable que existan mil cosas en un automóvil, pero usted no las necesita todas para tomar la decisión. Con media docena es suficiente.

·         La manera más sencilla de formular el problema de decisión es usando una matriz de beneficios (tabla). Hay una matriz de beneficios X bien definida, monetaria (y luego de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. las filas y las columnas se asignan a las alternativas de decisión posibles y a los estados posibles de la naturaleza, respectivamente. Normalmente no es tarea sencilla construir esta matriz; por lo tanto puede requerir algo de práctica.

Fuentes de error en la toma de decisiones

La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas, no tener una estimación exacta de las probabilidades, depender de la expectativa, dificultades en medir la función de utilidad, y los errores de pronóstico.

Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos. Los tres tipos más ampliamente utilizados son:

1.     Decisión tomada con pura incertidumbre,

2.    Decisión tomada con riesgo,

3.    Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia el  “polo” determinista)

En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún  conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento entre otros.

o   Optimista: El vaso esta medio lleno

o   Pesimista: El vaso esta medio vacio

o   Gerente: El vaso es el doble de la grande de lo necesario.

La persona pública (es decir el gerente) tiene que tener cierto conocimiento de los estados naturales, para poder predecir las probabilidades de cada estado. De lo contraio no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible.

Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre

·         Pesimismo, o Conservador (maxi min). Hipótesis de mínima. Las cosas malas siempre me suceden a mí.

·         Optimista, Agresivo (maximax). Las cosas buenas siempre me suceden a mí.

·         Coeficiente de Optimismo (índice de Hurwicz). A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista.

·         Mínimo arrepentimiento: (Perdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que válgala pena repetirla. Solo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. Este es, posiblemente, el mejor criterio a aplicar en las situaciones donde debe tomarse una decisión que puede generar problema u oportunidades.

·         El arrepentimiento es el beneficio o el rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.

PROBLEMA 4 - PROGRAMACIÓN DINAMICA

Un sistema eléctrico consta de tres componentes, los componentes funcionan independientemente unos de los otros. Se tiene un presupuesto de $1000, y el componente 1 cuesta $200/unidad, el componente 2 cuesta $200/unidad y el componente 3 cuesta $300/unidad. ¿Cuántas unidades de cada componente se debe comprar para maximizar la probabilidad de funcionamiento?

Solución:

PROGRAMACIÓN DINÁMICA - PRODUCCIÓN

PROBLEMA 1.
Considere el problema de programación de la producción de un producto las 3 semanas siguientes. El costo unitario de producción es de $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las dos últimas. Las demás semanales son 5,3 y 8 unidades respectivamente y tienen que ser satisfechas. Las plantas pueden producir un máximo de 7 semanales. Además, se pueden emplear horas extras durante 2 últimas semanas, esto incrementa la producción en 2 unidades por semana, pero el costo de producción sube en $20 por unidad extra. El exceso de producción se puede almacenar a un costo unitario de $3 por semana. Si al inicio se tiene 1 unidad de inventario y se desea tener al final 2 unidades ¿Cual debe ser el plan de producción?

solución:

BIOGRAFÍA - RICHARD ERNEST BELLMAN

Richard Ernest Bellman (1920–1984)

·         Fue un matemático aplicado, cuya mayor contribución fue la metodología denominada programación dinámica.

·         Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura.

·         Luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura.

·         Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica.

·         En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton.

·         También ejerció la docencia en la universidad del sur de California(EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977).

·         En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.

·         Su primer estudiante de doctorado fue Austin Esogbue, que es actualmente profesor en el Instituto tecnológico de Georgia, en el departamento de ingeniería industrial y de sistemas.

PROBLEMA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINISTICA

PROBLEMA 1

Cierto estudiante desea destinar los siete días de la semana próxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un día para cada curso y el puntaje que puede lograrse da en la siguiente tabla:

Días de estudio	Curso 1	Curso 2	Curso 3	Curso 4
1	13	15	12	16
2	15	15	12	16
3	16	16	17	19
4	17	19	18	19

¿Cuántos días debe estudiar cada curso para lograr un puntaje?

LUEGO SE HACE EL RECORRIDO

PROGRAMACIÓN DINÁMICA - PROBLEMA RUTA CORTA

Ejercicios Sobre Logica Binaria

1.  Si puedes jugar futbol no debes practicar natación.              X1+X2<=1
   2.       Si no deseas ir Chile se debe pasar por Brasil y Argentina.     X1+X2>=1   ^  X1+X3>=1
   3.       Luego de haber preparado 8 hamburguesas se deben elegir solo las 4 más deliciosas.  X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8<=4
   4.       Se tiene 2 proyectos de inversión y solo se debe aceptar uno para que el banco lo pueda financiar.        X1+X2<=1
   5.       Pedro tiene la opción de elegir la película 1 o 2 o 3.             Y1<=X1+X2+X3
   6.       Una maquina galletera puede producir galletas dulces y galletas saladas.    Y1<= Gd+Gs
   7.       Si se abre una empresa en Trujillo entonces  se debe abrir una empresa en Huanchaco.   X1-X2<=0
   8.       Se debe elegir a lo máximo 3 proyectos de los 5 clasificados anteriormente.    X1+X2+X3+X4+X5<=3
   9.       X3 puede producirse si y solo si hay una maquina X1 y un operario X2 disponibles.
   X3 <= X1;             X3 <= X2;             X3 + 1 >= X1 + X2
   10.   El proyecto P3 puede financiarse si y solo si el proyecto P1, o el proyecto P2, o ambos, se financian.
   P3 <= P1 + P2;                 P3 >= P1;            P3 >= P2

Ejercicios Desarrollados Sobre Programación Entera

EJERCICIOS

1.- Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  Formule el plan como PLE.

Solución:

	PRODUCTO  A	PRODUCTO C
CAPACIDAD	7 UNIDADES		DISP.
SECADO		4H/UNIDAD	22 H/SEM.
PULIDO	2 H/UNIDAD	3 H/UNIDAD	19 H/SEM.
UTILIDAD	$1/UNIDAD	$3/UNIDAD

1.- Variables de Decisión:

      Xi= Número de unidades del producto i(i= A,B=1,2) a elaborar.

2.- Restricciones:

CAPACIDAD: X1 <= 7 unidades

SECADO: ( 4 h/ unid )( X2 unid/semana) <= 22 h/ semana.

PULIDO: ( 2 h/unid)(X1 unid/semana) + (3 h/unid)(X2 unid/semana) <= 19 h/semana

3.- FUNCION OBJETIVO:

    MAXIMIZAR=( $1/unid)(X1 unid/semana) + ($3/unid/semana)(X2 unid/semana)

Modelo de P.L.E.

Maximizar (z) = x1 + 3x2

Sujeto a:

                   x1        <= 7

                        4x2 <= 22

               2x1 + 3x2 <= 19

no negatividad: Xi>=0 y entero.

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dolares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades. Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Solución:

1.- Variable de Decisión:

Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los              

            Angeles, Nueva York=1,2,3,4)

        1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,Los

2.- Restricciones:

Número de vuelos hacia:

Columbus:  x11 + x21 + x31 <=1 (limitante excluyente)

Denver:       x12 + x22 + x32<=1(limitante excluyente)

Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1(limitante excluyente)

Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1(limitante excluyente)

Número de Vuelos por Horario:

8 a.m.: x11+ x12+ x13+x14<=2(limitante excluyente)

10 a.m.: x21+x22+x23+x24<=2(limitante excluyente)

12 m: x31+x32+x33+x34<=2(limitante excluyente)

           

3.- Función Objetivo:

Maximizar=

[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34

   -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales ( como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día.Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Solución:

1.- Variables de Decisión:

Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).

Yi=  0 No arranca el generador i(i=A,B,C)

        1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)

2.- Restricciones:

Demanda en el periodo 1:

  xa1 +xb1+xc1 >= 2900

Demanda en el periodo 2:

xa2+xb2+xc2>= 3900

Capacidad de generador A:

 xa1 <= 2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

 xa2<=2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador B:

xb1<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

xb2<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador C:

xc1<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

xc2<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

3.- Función Objetivo:

Minimizar(z)= 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000(y1)+2000(y2) + 1000(y3)